高中数学常用公式及结论

1  元素与集合的关系:file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif,file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif.file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif

2 集合file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif的子集个数共有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif 个；真子集有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif个；非空子集有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif个；非空的真子集有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gif个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif;

(2) 顶点式file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image019.gif;（当已知抛物线的顶点坐标file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif时，设为此式）

(3)零点式file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif；（当已知抛物线与file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif轴的交点坐标为file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif时，设为此式）

（4）切线式：file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image029.gif。（当已知抛物线与直线file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image031.gif相切且切点的横坐标为file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image033.gif时，设为此式）

4 真值表：      同真且真，同假或假

5 常见结论的否定形式;

原结论	反设词	原结论	反设词
是	不是	至少有一个	一个也没有
都是	不都是	至多有一个	至少有两个
大于	不大于	至少有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif个	至多有（file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif）个
小于	不小于	至多有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif个	至少有（file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif）个
对所有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，成立	存在某file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，不成立	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif或file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif且file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif
对任何file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，不成立	存在某file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，成立	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif且file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif或file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif

6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif			file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif
	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.gif
						file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image052.gif		file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image053.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image054.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image055.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image056.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image057.gif若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image058.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image059.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image060.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.gif　　　　　　　　　否　　　　　　否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image061.gif若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image062.gif		file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image060.gif
	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image063.gif

充要条件： (1)、file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

(3)、p ≠> p ，且file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性:

高中数学常用公式及结论

1  元素与集合的关系:file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif,file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif.file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif

2 集合file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif的子集个数共有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif 个；真子集有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif个；非空子集有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif个；非空的真子集有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gif个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif;

(2) 顶点式file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image019.gif;（当已知抛物线的顶点坐标file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif时，设为此式）

(3)零点式file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif；（当已知抛物线与file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif轴的交点坐标为file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif时，设为此式）

（4）切线式：file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image029.gif。（当已知抛物线与直线file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image031.gif相切且切点的横坐标为file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image033.gif时，设为此式）

4 真值表：      同真且真，同假或假

5 常见结论的否定形式;

原结论	反设词	原结论	反设词
是	不是	至少有一个	一个也没有
都是	不都是	至多有一个	至少有两个
大于	不大于	至少有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif个	至多有（file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif）个
小于	不小于	至多有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif个	至少有（file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif）个
对所有file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，成立	存在某file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，不成立	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif或file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif且file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif
对任何file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，不成立	存在某file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif，成立	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif且file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif或file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif

6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif			file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif
	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.gif
						file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image052.gif		file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image053.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image054.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image055.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image056.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image057.gif若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image058.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image049.gif　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image059.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image060.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.giffile:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.gif　　　　　　　　　否　　　　　　否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image061.gif若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image062.gif		file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image060.gif
	file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image063.gif

充要条件： (1)、file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

(3)、p ≠> p ，且file:///C:/Users/LC/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性:

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